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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠ABD=∠ADB.
更新时间: 2025-08-31 17:34:56
1人问答
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.

求证:∠ABD=∠ADB.

曹志刚回答:
  证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,   ∴B+∠C=90°(直角三角形的两个锐角互余);   又∠BAD=2∠C(已知),   ∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C,即∠B=∠C+∠DAC,   ∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形外角性质),   ∴∠ABD=∠ADB(等量代换).
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