在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF的长（2）证明：EF∥平面AA1D1D；（3）证明：EF⊥平面A1CD．-保卡通问答

在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF的长（2）证明：EF∥平面AA1D1D；（3）证明：EF⊥平面A1CD．

更新时间： 2025-08-28 22:51:33

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问题描述：

在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF的长

（2）证明：EF∥平面AA1D1D；

（3）证明：EF⊥平面A1CD．

邓博回答：

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　　（1）如图建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），　　∵E，F分别为AB，A1C的中点，∴E（2，1，0），F（1，1，1），EF

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