.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意的X1X2属于0到二分之一的闭区间都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a>0.证明f(x)是周期函数2若奇函数f(x)=（ax^2+bx+1)/(cx+d),(x不等于0,a大于1）
更新时间： 2025-08-29 10:51:37
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问题描述：
.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意的X1X2属于0到二分之一的闭区间都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a>0.
证明f(x)是周期函数
2若奇函数f(x)=（ax^2+bx+1)/(cx+d),(x不等于0,a大于1）且当想》0时,f（x）有最小值二倍根号下2,f（1）=3求f（x）表达式
3已知f（x）=ax+lnx,x属于1到e的开区间,且f（x）有极值
求f（x）值域
4设f(x)=3ax²+2bx+c若a+b+c=0,f(0)f(1)>0求证方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根
董宏斌回答：
1.由题意有f(x)=f(-x),f(1-t)=f(1+t)；接下来令1-t=-x,即1+t=2+x;因为
f(1-t)=f(-x)=f(1+t)=f(2+x)=f(x)；其中f(2+x)=f(x)可知f(x)是周期函数,
其中一个周期是2.
2.首先f(x)=f(-x),可知b=d=0;f(x)=（ax^2+1)/(cx)=ax/c+1/（cx),因为ax/c+1/(cx)>=2根号（a/c^2)=(2根号a)/c=2根号下2,即根号a=c*根号2,因为
f（1）=3,所以a+1=3c,可知a=2,c=1,所以f(x)=（2x^2+1)/x=2x+1/x.
3.对f(x)求导,f'(x)=a+1/x;f（x）有极值,所以存在f'(x)=a+1/x=0,x=-1/a;
可知f(-1/a）=-1+ln(-1/a)是最大值,f(1)=a,f(e)=1+ae.所以f（x）值域为
a开到-1+ln(-1/a)闭的区间.
给点积分吧!
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