复数Z=-1+根号3i，则Z的四次方的绝对值=？
更新时间： 2025-08-24 05:52:08
2人问答
问题描述：
复数Z=-1+根号3i，则Z的四次方的绝对值=？
顾华平回答：
z=-1+√3i=2[(cos(2π/3)+sin(2π/3)]=2e^(2πi/3)；
z^4=[2e^(2πi/3)]^4=16e^(8πi/3)=16e^(2π/3)=16[cos(2π/3)+sin(2π/3)]；
|z^4|=16*√[(-1/2)²+(√3/2)²]=16；
孙丽敏回答：
有两种方法，一种就是把Z的四次方求出来，其实不太繁。
另一种，就要用到一个结论：复数的n次方的绝对值=复数的绝对值的n次方
Z的绝对值=2
所以Z的四次方的绝对值=2^4=16
如果你了解复数的三角形式或指数形式就能理解了。
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