三角函数习题已知3cos(2a+b)+5cosb=0,则tan(a+b)tana的值为：（）A.4B.4C.1D.-1若sin^2x>cos^2x,则x的取值范围是：最好给下过程
更新时间： 2025-08-23 23:08:09
1人问答
问题描述：
三角函数习题
已知3cos(2a+b)+5cosb=0,则tan(a+b)tana的值为：（）
A.4B.4C.1D.-1
若sin^2x>cos^2x,则x的取值范围是：
最好给下过程
田惠回答：
由题意得
1).
设,tan(a+b)tana=k
tana(sinacosb+sinbcosa)/(cosacosb-sinasinb)=k
tana(sinacosb/cosacosb+sinbcosa/cosacosb)/(1-sinasinb/cosacosb)=k
tana(tana+tanb)/(1-tanatanb)=k
tan²a+tanatanb=k(1-tanatanb)
tan²a+(k+1)tanatanb=k……………………………………………………（1）
因为,3cos(2a+b)+5cosb=0
3cos2acosb-3sin2asinb+5cosb=0
3cos2acosb/cosb-3sin2asinb/cosb+5=0
3cos2a-3sin2atanb+5(sin²a+cos²a)=0
3(cos²a-sin²a)-3sin2atanb+5(sin²a+cos²a)=0
8cos²a+2sin²a-6sinacosatanb=0
8cos²a/2cos²a+2sin²a/2cos²a-6sinacosatanb/2cos²a=0
4+tan²a-3tanatanb=0
tan²a-3tanatanb=-4……………………………………………………（2）
所以,由(1),(2)得：k=-4
所以,tan(a+b)tana=-4
2).
sin²2x>cos²2x
2sin²2x-1>2cos²2x-1
-cos4x>cos4x
2cos4x
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