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【如图,梯形ABCD,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点,连接DG交CF于M.证明:(1)CM=AB;(2)CF=AB+AF.】
更新时间: 2025-08-18 02:45:35
1人问答
问题描述:

如图,梯形ABCD,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点,连接DG交CF于M.

证明:(1)CM=AB;

(2)CF=AB+AF.

李仲辉回答:
  证明:(1)∵△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,   ∴BD⊥CD,BE⊥CE,   ∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°   ∵∠EFB=∠DFC,   ∴∠EBF=∠DCF,   又∵G为BC中点,AD∥BC,   ∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°,   在△ABD与△MCD中,   ∠EBF=∠DCFDB=CD∠ADB=∠MDC
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