已知f(x)是一次函数,f10=20,f2,f7,f22成等比数列,则f1+f2+……f50=
更新时间： 2025-08-23 20:46:34
1人问答
问题描述：
已知f(x)是一次函数,f10=20,f2,f7,f22成等比数列,则f1+f2+……f50=
姜嘉可回答：
设f(x)=kx+b
则有f(10)=10k+b=20
b=20-10k
f(2)=2k+b
f(7)=7k+b
f(22)=22k+b
由f(2),f(7),f(22)成等比数列得
(f(7))^2=f(2)*f(22)
(7k+b)^2=(2k+b)(22k+b)
5k(k-2b)=0
把b=20-10k代入
解得k1=0b1=20
或k2=40/21b2=20/21
当k=0,b=20,即f(x)=20时
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(50)=50*20=1000
当k=40/21,b=20/21,f(x)=(40/21)x+20/21时
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(50)
=(1*40/21+20/21)+(2*40/21+20/21)+……+(50*40/21+20/21)
=(40/21)*(1+2+3……+50)+50*20/21
=1275*(40/21)+1000/21
=52000/21
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