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对于任意的n∈N*,若数列{an}同时满足下列两个条件,则称数列{an}具有“性质m”:①an+an+22<an+1;②存在实数M,使得an≤M成立.(1)数列{an}、{bn}中,an=n、bn=2sinnπ6(n=1,2,3,4,5),
更新时间: 2025-08-26 23:01:29
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问题描述:

对于任意的n∈N*,若数列{an}同时满足下列两个条件,则称数列{an}具有“性质m”:

①an+an+22<an+1; ②存在实数M,使得an≤M成立.

(1)数列{an}、{bn}中,an=n、bn=2sinnπ6(n=1,2,3,4,5),判断{an}、{bn}是否具有“性质m”;

(2)若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn,且c3=14,S3=74,证明:数列{Sn}具有“性质m”,并指出M的取值范围;

(3)若数列{dn}的通项公式dn=t (3•2n−n)+12n(n∈N*).对于任意的n≥3(n∈N*).

方清城回答:
  (1)在数列{an}中,取n=1,则a1+a32=2=a2,不满足条件①,所以数列{an}不具有“m性质”;…(2分)在数列{bn}中,b1=1,b2=3,b3=2,b4=3,b5=1,则b1+b3=3<23=2b2,b2+b4=23<4=2b3,b3+b5=3<23=2b4,所以满足条...
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