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用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)
更新时间: 2025-08-28 07:58:22
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)

侯叶回答:
  证:n=1时,左=3^0=1,右=(3^1-1)/2=(3-1)/2=1,左=右,等式成立.假设当n=k(k∈N,且k≥1)时,等式成立,即1+3+9+...+3^(k-1)=(3^k-1)/2则当n=k+1时1+3+9+...+3^k=1+3+9+...+3^(k-1)+3^k=(3^k-1)/2+3^k=(3^k-1+2×3^k)/2=(3...
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