【已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），一条渐近线为y＝12x，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．（I）求双曲线的方程及k的取值范围；（II）是】-保卡通问答

【已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），一条渐近线为y＝12x，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．（I）求双曲线的方程及k的取值范围；（II）是】

更新时间： 2025-08-27 09:40:54

1人问答

问题描述：

已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），一条渐近线为y＝12x，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．

（I）求双曲线的方程及k的取值范围；

（II）是否存在常数k，使得向量

OP+

OQ与

AB垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

刘贞文回答：

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　　（I）由题意，a=2，ba＝12

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