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数学难题已知ax+by=3,ax^2+by^2=7ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42求:ax^5=by^5的值谢谢啦~~~是ax^5+by^5的值是多少
更新时间: 2024-04-25 22:13:44
1人问答
问题描述:

数学难题

已知ax+by=3,ax^2+by^2=7

ax^3+by^3=16,ax^4+by^4=42

求:ax^5=by^5的值

谢谢啦~~~

是ax^5+by^5的值是多少

刘泽民回答:
  因为ax2+by2=7   则ax2=7-by2,by2=7-ax2   ax3=7x-bxy2,by3=7y-ax2y   ax3+by3=7(x+y)-xy(by+ax)=16   即7(x+y)-3xy=16   又因为ax3+by3=16   则ax3=16-by3,by3=16-ax3   ax4=16x-bxy3,by4=16y-ax3y   ax4+by4=16(x+y)-xy(by2+ax2)=42   即16(x+y)-7xy=42   由两式组成方程组:7(x+y)-3xy=16   16(x+y)-7xy=42   解得x+y=-14,xy=-38   又因为ax4+by4=42   ax4=42-by4,by4=42-ax4   ax5=42x-bxy4,by5=42y-ax4y   ax5+by5=42(x+y)-xy(by3+ax3)   =42*(-14)-16*(-38)   =-588+608   =20
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