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【排列组合题有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式?(加数的不同排列视作同一种表示方法)】
更新时间: 2025-08-30 14:51:59
1人问答
问题描述:

排列组合题

有多少种方法将100表示成3的非负次幂的和的形式?(加数的不同排列视作同一种表示方法)

杜小刚回答:
  上述问题等价于求方程:   a0+3a1+9a2+27a3+81a4+...+3^n*an+.=100   并且a0...a5.非负整数解个数.   上述方程对应的生成函数为:   1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81)...)   其实当n>5时an=0.因此对应的生成函数可以只考虑:   1/((1-x)(1-x^3)(1-x^9)(1-x^27)(1-x^81))   展开这个有理多项式,把x^100的系数拿出即可.   这个要自己算比较麻烦,我用计算机算出来是:   402
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