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(2008•清城区模拟)近几年来,人们对火星表现出空前热情,2003年一年之间先后有四颗探测器朝着火星绝尘而去.如图所示,假设地球的质量为M,某探测器的质量为m,地球的半径为R0,地
更新时间: 2025-08-28 07:56:32
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问题描述:

(2008•清城区模拟)近几年来,人们对火星表现出空前热情,2003年一年之间先后有四颗探测器朝着火星绝尘而去.如图所示,假设地球的质量为M,某探测器的质量为m,地球的半径为R0,地球表面附近的重力加速度g,已知重力势能Ep=-GMmr,其中r为探测器到地球球心的距离.若不考虑地球、火星的自转和一切空气阻力的影响.

(1)试证明:从地面将该探测器发射至半径为r的运行轨道,发射速度v=

gR0(2−R0r).

(2)取R0=6.4×106m,地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2,试以上式求出发射速度的最小值和最大值.

(3)假设该探测器在火星上软着陆时第一次弹起的最大高度为h,水平速度为v1,第二次着陆时速度为v2.求火星表面的重力加速度g火.

朴松昊回答:
  (1)设探测器在运行轨道做匀速圆周运动的速度为v运,   地球对探测器的万有引力提供其在运动轨道做匀速圆周运动的向心力,   即:GMmr
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