对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．①f（x）在D上为单调函数；②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．（1）求闭函数y=-x3符
更新时间： 2025-08-29 00:56:36
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问题描述：
对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．
陈至砷回答：
（1）∵y=-x3，∴y′=-3x2≤0．∴函数y=-x3为减函数．故f(a)＝bf(b)＝a即−3a3＝b−3b3＝a.∴a＝−1b＝−1.所求闭区间为[-1，1]．（2）f′（x）=3x2-6x-9．由f′（x）≥0，得x≥3或x≤-1．由f′（x）≤0，得-1≤x≤3...
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