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已知正方形ABCD中,点M是边CB(或CB的延长线)上任意一点,AN平分∠MAD,交射线DC于点N.(1)如图1,若点M在线段CB上①依题意补全图1;②用等式表示线段AM,BM,DN之间的数量关系,并证明
更新时间: 2025-08-18 13:03:34
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问题描述:

已知正方形ABCD中,点M是边CB(或CB的延长线)上任意一点,AN平分∠MAD,交射线DC于点N.

(1)如图1,若点M在线段CB上

①依题意补全图1;

②用等式表示线段AM,BM,DN之间的数量关系,并证明;

(2)如图2,若点M在线段CB的延长线上,请直接写出线段AM,BM,DN之间的数量关系.

郭孝洪回答:
  (1)①补全图形,如右图1所示.   ②数量关系:AM=BM+DN,   证明:在CD的延长线上截取DE=BM,连接AE,   ∵四边形ABCD是正方形   ∴∠1=∠B=90°,AD=AB,AB∥CD   ∴∠6=∠BAN   在△ADE和△ABM中   AD=AB∠1=∠BDE=BM
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