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【设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,若椭圆C上的一点A(1,32)到F1,F2的距离之和为4.(1)求椭圆方程;(2)若M,N是椭圆C上两个不同的点,线段MN的垂直平分线与x轴交】
更新时间: 2025-08-21 15:29:52
1人问答
问题描述:

设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,若椭圆C上的一点A(1,32)到F1,F2的距离之和为4.

(1)求椭圆方程;

(2)若M,N是椭圆C上两个不同的点,线段MN的垂直平分线与x轴交于点P,求证:|

OP|<12;

(3)若M,N是椭圆C上两个不同的点,Q是椭圆C上不同于M,N的任意一点,若直线QM,QN的斜率分别为KQM•KQN.问:“点M,N关于原点对称”是KQM•KQN=-34的什么条件?证明你的结论.

崔建伟回答:
  (1)由题意可得1a2+94b2=12a=4,解得a=2,b2=3.∴椭圆方程为x24+y23=1;(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,0),则|PM|=|PN|,∴(x1−x0)2+y21=(x2−y2)2+y22.(*)又M,N在椭圆上,∴y21=3−34x21,y...
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