用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）填空：第4个图形有______颗黑色棋子；（2）猜想：第n个图形有______颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；（3）应用：是否存在这样的图形
更新时间： 2025-08-22 20:22:15
1人问答
问题描述：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）填空：第4个图形有______颗黑色棋子；
（2）猜想：第n个图形有______颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；
（3）应用：是否存在这样的图形，它由2013颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
宋福回答：
观察图形发现：第一个图形有6（1+1）-7=5个棋子，
第二个图形有6（2+1）-7=11个棋子，
第三个图形有6（3+1）-7=17个棋子，
（1）第4个图形有6（4+1）-7=23个棋子；
（2）第n个图形有6（n+1）-7=6n+1个棋子；
（3）当6n-1=2013时，
解得：n=10073
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