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质量为m的小车以恒定的速率v沿半径为R的竖直圆规道运动,已知小车与圆轨道之间的摩擦系数为u,求小车从最低点到最高点过程中,摩擦力做的功.
更新时间: 2025-08-28 13:07:23
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问题描述:

质量为m的小车以恒定的速率v沿半径为R的竖直圆规道运动,已知小车与圆轨道之间的摩擦系数为u,求小车从最低点到最高点过程中,摩擦力做的功.

华优基回答:
  设小车和圆心连线与竖直向下方向的夹角为a,小车在水平直径上下两个不同位置受力情况如下:   小车在直径下,即a《90   Fn-mgcosa=mv^2/R,即Fn=mgcosa+mv^2/R   在水平直径之上,即a》90   Fn+mgcos(180-a)=mv^2/R,即Fn=mgcosa+mv^2/R   因此Fn可用统一的表达式,Fn=mgcosa+mv^2/R,   所以Ff=uFn=umgcosa+umv^2/R   在小车运动方向取一微元△s,则△S=R*△a   △W=-Ff*△s=-(umgcosa+umv^2/r)△ar=-umgrcosa△a-umv^2△a,   w=∑△w=-umgR∑cosa△a-umv^2∑△a   其中(从0到pi)∑△a=pi(弧度制中的3.1415.)   而∑cosa△a可用单位圆处理.   得   ∑cosa△a=0,   所以W=-umv^2*pi
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