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24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A
更新时间: 2025-08-28 06:52:50
1人问答
问题描述:

24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),

24.在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点

C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作

CD⊥轴,垂足为D,以CD为边作如图所示的正方形CDEF,

连结AF并延长交轴的正半轴于点B,连结OF,设OD=.

(1),;

(2)用含的代数式表示OB的长;

(3)当为何值时,△BEF与△OFE相似?

全永兵回答:
  分析:(1)根据A点坐标,易求得tan∠AOB=1,则∠AOB=45°,△COD是等腰直角三角形,即CD=OD=DE,因此tan∠FOE=12.   (2)过A作AM⊥x轴于M,则AM=OM=2,可用t分别表示出OE、ME、EF的长,通过证△BEF∽△BMA,根据所得比例线段即可求出BE的表达式,进而可得到OB的表达式.   (3)在△OEF中,OE:EF=1:2,若△BEF与△OFE相似,则有两种情况需要考虑:   ①EF=2BE,②BE=2EF;可根据EF、BE的表达式,联立上述等量关系即可求出t的值,需注意的是所求的t值必须满足t的取值范围.
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