设两随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=k(x+y)，0＜y＜x＜10，其它.，求：（Ⅰ）常数k的值；（Ⅱ）（X，Y）的边缘密度fX（x）和fY（y）；（Ⅲ）条件密度fY|X（y|x）和fX|Y（x|y）；（Ⅳ）P
更新时间： 2025-08-23 02:08:01
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问题描述：
设两随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=
（Ⅰ）常数k的值；
（Ⅱ） （X，Y）的边缘密度fX（x）和fY（y）；
（Ⅲ）条件密度fY|X（y|x）和fX|Y（x|y）；
（Ⅳ）P{X+Y≤1}的值．
宁志刚回答：
（Ⅰ）∵随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=k(x+y)，0＜y＜x＜10，其它.∴1＝∫∫Df(x，y)dxdy＝∫10dx∫x0k(x+y)dy=k∫10(x2+12x2)dx＝k2∴k=2．（Ⅱ）∵f（x，y）=2(x+y)，0＜y＜x＜10，其它.∴X的边缘密度fX...
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