【设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0]...设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0],ξ3=[1,1,1],求A^n】
更新时间： 2025-08-27 21:55:54
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问题描述：
设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0]...
设a为三阶矩阵,有特征值λ1,λ2,λ3,其对应的特征向量分别是ξ1=[1,0,0],ξ2=[1,1,0],ξ3=[1,1,1],求A^n
何方回答：
令P=(ξ1,ξ2,ξ3)=111011001则有P^-1AP=diag(λ1,λ2,λ3)所以A=Pdiag(λ1,λ2,λ3)P^-1A^n=Pdiag(λ1,λ2,λ3)^nP^-1=Pdiag(λ1^n,λ2^n,λ3^n)P^-1=λ1^nλ2^n-λ1^nλ3^n-λ2^n0λ2^nλ...
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