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【如图,在半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则AB−→−⋅AC−→−=()。A.52B.252C.52RD.252R】
更新时间: 2025-08-23 14:00:59
1人问答
问题描述:

如图,在半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则AB−→−⋅AC−→−=()。A.52B.252C.52RD.252R

刘金鑫回答:
  本题主要考查圆相交弦的性质,平面向量的运算。如图所示,作CD⊥AB交AB于点D,根据相交弦的性质则有AB=2AD,有AB−→−⋅AC−→−=2AD−→−⋅AC−→−=2|AD|⋅|AC|⋅cos∠CAD=2|AD|2,又AD=AB2=52,则AB−→−⋅AC−→−=2
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