矩阵证明老师～请问～这道题怎么证～设A,B为n阶矩阵，证明秩（AB）=秩（B）的充分必要条件是方程组（AB）x=0与Bx=0同解。
更新时间： 2025-08-26 03:54:30
1人问答
问题描述：
矩阵证明
老师～请问～这道题怎么证～
设A,B为n阶矩阵，证明秩（AB）=秩（B）的充分必要条件是方程组（AB）x=0与Bx=0同解。
查美生回答：
因为方程Bx=0的解空间的秩=n-r(B)，所以如果ABx=0和Bx=0同解，必然有r(AB)=r(B)
现在要证明如果r(AB)=r(B)，则ABx=0和Bx=0同解
首先，如果r(AB)=r(B)，则ABx=0和Bx=0的解空间秩相同
但是由于任意一个满足Bx=0的x，都满足ABx=0，如果他们所在的空间秩又相同，这两个必然是同一个空间
所以得证
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它