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【若存在两个正实数x、y,使得等式x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为___.】
更新时间: 2025-08-28 14:14:02
1人问答
问题描述:

若存在两个正实数x、y,使得等式x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为___.

江宁强回答:
  由x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0得x+a(y-2ex)lnyx=0,即1+a(yx-2e)lnyx=0,即设t=yx,则t>0,则条件等价为1+a(t-2e)lnt=0,即(t-2e)lnt=-1a有解,设g(t)=(t-2e)lnt,g′(t)=lnt+1-2et为增函数,∵g′...
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