已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3/3-……+x^2013/2013,设F(x)=f(x+4),且函数F（x）的零点均在区间[a,b](a
更新时间： 2025-08-29 05:42:26
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问题描述：
已知函数f（x）=1+x-x2/2+x3/3-……+x^2013/2013,设F(x)=f(x+4),且函数F（x）的零点均在区间[a,b]
(a
胡安平回答：
g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013
f(x)+3=0或g(x)-3=0
h(x)=f(x)+3=4+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013
h'(x)=1-x+x^2-.+x^2012
x=-1时,h'(1)=2013>0
-x≠1时,h'(x)=1-x+x^2-.+x^2012=(-x)^2013-1]/[(-x)-1]=(x^2013+1)/(x+1)
x>-1,h'(x)=(x^2013+1)/(x+1)>0
x0恒成立,h(x)为增函数
h(0)=4
h(-1)=3+1-1-1/2-1/3-1/4-.-1/2013
=3-(1/2+1/3+1/4+.+1/2013)
∵1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+.+1/2013
>1+9/20+15/56+19/45+1/20+.+1/20+1/30+.+1/30+1/40+.+1/40+.+1/2013
>3
∴h(-1)
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