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利用极坐标计算ſſ(D)ln(1+x^2+y^2)dơ,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域
更新时间: 2025-08-27 11:47:58
1人问答
问题描述:

利用极坐标计算

ſſ(D)ln(1+x^2+y^2)dơ,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域

刘晓旻回答:
  设x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2   则积分可化为:   ∫[0,2π]dθ∫[0,2](e^(r^2))*rdr   =π∫[0,2]e^(r^2)d(r^2)   =π(e^4-1)   说明:∫[a,b]f(x)dx表示[a,b]上的定积分   希望对你能有所帮助.
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