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积化和差与和差化积三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)要详细!
更新时间: 2025-08-17 23:22:37
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问题描述:

积化和差与和差化积

三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)要详细!

彭利民回答:
  sinA+sinB+sinC=sin(B+C)+sinB+sinC(A=π-(B+C))=sinBcosc+sinB+cosBsinC+sinC=sinB(cosC+1)+sinC(1+sinB)=sinB*2cos^2(C/2)+sinC*2cos^2(B/2)(cos2a=2cos^2a-1变形 1+cos2a=2cos^2a)=4sin(B/2)cos(B/2)cos^2(...
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