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是第二型曲线积分∮C(1+y2)dx+xydy,其中C为由y=sinx,y=2sinx(0≤x≤π)所围成的闭曲线,取逆时针方向.
更新时间: 2025-08-24 06:06:17
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问题描述:

是第二型曲线积分∮C(1+y2)dx+xydy,其中C为由y=sinx,y=2sinx(0≤x≤π)所围成的闭曲线,取逆时针方向.

孙志军回答:
  由于,P=1+y2,Q=xy,因此   Qx-Py=3y   设C所围成的区域为D,则   D={(x,y)|0≤x≤π,sinx≤y≤2sinx}   ∴利用格林公式,得   ∮C(1+y2)dx+xydy=∫∫D3ydxdy
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