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【正凸十边形的每一条边长都等于2a,分别以十个顶点为圆心,以a为半径画圆,如果这十个圆中任何两个不相切的圆都没有公共点,求这十个圆在该十边形内部的面积之和.】
更新时间: 2025-08-17 23:19:52
1人问答
问题描述:

正凸十边形的每一条边长都等于2a,分别以十个顶点为圆心,以a为半径画圆,如果这十个圆中任何两个不相切的

圆都没有公共点,求这十个圆在该十边形内部的面积之和.

胡念苏回答:
  正十边形的每个内角是144°,小圆的半径是a   每个圆在正十边形内部的部分,均为一个顶角为144°、半径为a的扇形,该扇形的面积是:   (πa^2)(144/360)=(πa^2)(2/5)   这样的扇形一共有10个,因此所求面积为:   (πa^2)(2/5)×10=4πa^2   答:这十个圆在该十边形内部的面积之和是4πa^2.
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