8个球放6个盒子一共有多少种放法?有人知道吗？18个相同的球放6个不同的盒子有几种方法28个不同的球放6个相同的盒子有几种方法38个不同的球放6个不同的盒子有几种方法45个相同的红球
更新时间： 2025-08-28 16:31:28
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问题描述：
8个球放6个盒子一共有多少种放法?有人知道吗？
18个相同的球放6个不同的盒子有几种方法
28个不同的球放6个相同的盒子有几种方法
38个不同的球放6个不同的盒子有几种方法
45个相同的红球和3个相同的黑球放6个不同的盒子有几种方法
以上都可以有空盒子
多谢了！
戴峻峰回答：
18个相同的球放6个不同的盒子有：6^8/8!种方法
28个不同的球放6个相同的盒子有:6^8/6!种方法
38个不同的球放6个不同的盒子有:6^8种方法
45个相同的红球和3个相同的黑球放6个不同的盒子有:6^8/(5!*3!)种方法
秦沿海回答：
1、隔板法。因为可以有空盒，所以8个球加上两边总共就是9个空隙，每个空隙都可以放一个隔板，所以第一个板有9种放法；第二个板由于第一个板的加入，所以有10种放法；如此放5次，所以总共就是9*10*11*12*13；在去掉重复的就是9*10*11*12*13/(5!)；结果就是1287；
2、这一个如果是高中的话只能枚举了（就是按有几个空盒枚举，但是此题数比较大，考试应该不会考这样的），在大学这个可以转化成第二类Stirling数。
3、每个球都有6种放法，就是8^6种；
4、根据第一题，5个相同的红球放6个不同的盒子共有6*7*8*9*10/(5!)=252种；
3个相同的黑球放6个不同的盒子共有4*5*6*7*8/(5!)=56种；
相乘就可以了252*56=14112种
林乐新回答：
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