如图1，抛物线F1：y=x2的顶点为P，将抛物线F1平移得到抛物线F2，使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合），过点Q直线QB∥x轴，与抛物线F1的另一个交点为B，抛物线F1的对称
更新时间： 2025-08-29 01:54:41
1人问答
问题描述：
如图1，抛物线F1：y=x2的顶点为P，将抛物线F1平移得到抛物线F2，使抛物线F2的顶点Q始终在抛物线F1图象上（点Q不与点P重合），过点Q直线QB∥x轴，与抛物线F1的另一个交点为B，抛物线F1的对称轴交抛物线F2于点A．
（1）猜想四边形ABOQ的形状为______，若四边形ABOQ有一个内角为60°，则此时点Q的坐标为（
3
3
（
3
3
；
（2）若将“抛物线F1：y=x2”改为“抛物线F1：y=ax2”，其他条件不变，请你在图2中探究（1）中的问题；
（3）在（2）的基础上，若将“抛物线F1：y=ax2”改为“抛物线F1：y=a（x-m）2+n”，请你直接写出点Q的坐标（用含a、m、n的式子表示）．
敖波回答：
（1）设平移后的抛物线F2的解析式为：y=（x-R）2+S，（R＞0，S＞0），
由于F2的顶点（R，S）在抛物线F1的图象上，则有：
S=R2，即抛物线F2：y=（x-R）2+R2，
当x=0时，y=2R2；
设AP与BQ的交点为M，则AM=PM=R2，
所以AP、BQ互相垂直平分，
即四边形ABPQ是菱形；
由于菱形的一个内角是60°，则：
①△AMQ中，∠MAQ=30°时，AM=3
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它