已知a为实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的范围.老师说有零点问题用参数分离,为什么可以呢?能帮忙用参数分离做一下吗?急.
更新时间： 2025-08-28 06:35:04
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问题描述：
已知a为实数,函数f（x）=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的范围.
老师说有零点问题用参数分离,为什么可以呢?能帮忙用参数分离做一下吗?急.
韩福山回答：
(1)=a-1,f(-1)=a-5,
第一种情形：f(1)f(-1)≤0得到a∈[1,5]
第二种情形
Δ=4+8a(a+3)≥0得a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪[-3/2+√7/2,+∞)
-1/a∈(-1,1)得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞),只需考虑a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪(5,+∞),
若a0,因此a∈(5,+∞)时f在[-1,1]上有零点
综上所述,a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪[1,+∞)
2ax²+2x-3-a=0
a=-(2x-3)/(2x²-1)
x∈[-1,1]
1/a=-(2x²-1)/(2x-3)=-x-3/2-7/(4x-6)=-[(x-3/2)+7/(4x-6)]-3
当(x-3/2)=7/(4x-6)即x=3/2-√7/2时,1/a取得最小值-3+√7
当x=1时1/a取得最大值1
于是,a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪[1,+∞)
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