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如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD.
更新时间: 2025-08-28 10:05:02
1人问答
问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点.

(1)求证:BE∥平面PAD;

(2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD.

程宏辉回答:
  证明:(1)取PD中点F,连接EF,AF.因为E是PC的中点,F是PD的中点,所以EF∥CD,且CD=2EF.又因为AB∥CD,CD=2AB,所以EF∥.AB,即四边形ABEF是平行四边形.所以BE∥AF.…(5分)又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,所以...
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