当前位置 :
嘉兴市2007----2008学年第二学期期末检测(2418:0:15)已知数列{an}中,a2=3,Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与n的等差中项.(1)求a1,a3(2)猜想一个an的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.
更新时间: 2025-08-23 00:37:51
1人问答
问题描述:

嘉兴市2007----2008学年第二学期期末检测(2418:0:15)

已知数列{an}中,a2=3,Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与n的等差中项.

(1)求a1,a3

(2)猜想一个an的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.

李增华回答:
  2sn=nan+n   2s2=2*3+2=8   s2=4   s2=a1+a2   4=a1+3   a1=1   2s3=3*a3+3   2(s2+a3)=3a3+3   2(4+a3)=3a3+3   8+2a3=3a3+3   a3=5   an=2n-1   用数学归纳法证明   n=1,成立   若n=k时,Sk=(1/4)(ak+1)^2,ak=2k-1   Sk=(1/4)*(2k-1+1)^2=k^2,   则n=k+1时   S(k+1)=a(k+1)+Sk=(1/4)[(a(k+1)+1]^2   4a(k+1)+4k^2=[a(k+1)+1]^2   [a(k+1)]^2+2a(k+1)+1-4a(k+1)-4k^2=0   [a(k+1)]^2-2a(k+1)+1-4k^2=0   [a(k+1)-(1+2k)][a(k+1)-(1-2k)]=0   所以a(k+1)=1+2k,a(k+1)=1-2k   因为an是正数数列   所以a(k+1)=2k+1=2(k+1)-1   得证   an=2n-1
最新更新
优秀数学推荐
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有