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【已知P是曲线C:y=xn(n∈N﹡)上异于原点的任意一点,过P的切线l分别交X轴,Y轴于Q、R两点,且,求n的值.】
更新时间: 2025-08-28 06:17:03
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问题描述:

已知P是曲线C:y=xn(n∈N﹡)上异于原点的任意一点,过P的切线l分别交X轴,Y轴于Q、R两点,且,求n的值.

任孝平回答:
  设点P(p,pn),根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=p处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出,求出点Q和点R的坐标,然后根据建立等式关系,即可求出n的值.   【解析】   设点P(p,pn),y'=nxn-1,y'|x=p=npn-1   ∴曲线C在点P的切线方程为y-pn=npn-1(x-p)   令x=0,y=(1-n)pn;即R(0,(1-n)pn)   令y=0,x=,即Q(,0)   ∵,   ∴-pn=(1-n)pn,解得:n=3   故n的值为3.
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