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概率x服从泊松分布p(m)求x的3阶中心距m
更新时间: 2025-08-30 09:57:55
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问题描述:

概率x服从泊松分布p(m)求x的3阶中心距m

陈菊红回答:
  E(X-m)^3=E(x^3)-3mE(X^2)+3m^2*E(X)-m^3   E(x^3)=Σk^3*m^k*e^(-m)/k!(k=0to∞)   =Σk^3*m^k*e^(-m)/k!(k=1to∞)   =mΣk^2*m^(k-1)*e^(-m)/(k-1)!(k=1to∞)   =mΣ(k+1)^2*m^k*e^(-m)/k!(k=0to∞)=mE(X^2)+2mE(X)+m   E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=m+m^2   E(X-m)^3=m(m+m^2)+2m*m+m-3m(m+m^2)+3m^2*m-m^3=m
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