【已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=x+1−aa−x，定义域为A．（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1】
更新时间： 2025-08-28 13:07:24
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问题描述：
已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
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