【某种型号灯泡服从指数分布求概率急某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.】
更新时间： 2025-08-24 17:23:16
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问题描述：
某种型号灯泡服从指数分布求概率急
某种型号灯泡的寿命X服从指数分布,其平均寿命为5000小时,求3个这种型号的灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率.
崔义烈回答：
先求单个灯泡工作1000小时后仍可使用的概率
对于指数分布期望EX=1/λ=5000
于是其分布参数λ=1/5000=0.0002
概率密度f(x)=λe^(-λx)x>0
分布函数为F(X)=∫λe^(-λx)dx=1-e^(-λx)
1000小时后仍可使用的概率
=1-1000小时内正常使用概率
=1-F(1000)=1-(1-e^(-λ*1000))=e^(-λ*1000)
=e^(-0.0002*1000)=e^(-0.2)=0.8187
以上所求为1000小时后某个灯泡仍可使用的概率
下面求至少有2个可使用的概率
每个灯泡各自独立,3个灯泡相当于做了3次贝努利试验,至少2个仍可继续使用等价于还有2个或者3个可以继续使用
这是个典型的二项概型
p=0.8187n=3k=2,3
P(X=2)=p²*q=0.8187²*0.1813=0.1215
P(X=3)=p³=0.8187³=0.5487
所以
至少有2个灯泡可继续使用的概率为
P=P(X=2)+P(X=3)=0.1215+0.5487=0.6702
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