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完整的是这样子的:从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且向量AB=λ·向量OP(λ>0).(1)求该椭圆的离心率,(2)若该椭圆的准线
更新时间: 2025-08-23 06:40:27
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问题描述:

完整的是这样子的:从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且向量AB=λ·向量OP(λ>0).(1)求该椭圆的离心率,(2)若该椭圆的准线方程是x=±2√5,求椭圆方程

冯素琴回答:
  (1).A(a,0)B(0,b)P(-c,b²/a);向量AB=(-a,b)向量OP=(-c,b²/a);向量AB=λ·向量OP于是-a/b=-ca/b²推出b=c;a=√2ce=c/a=√2/2;(2).由题意a²/c=2√5所以c=√5a=√10b=√5椭圆方程就是x^2/10...
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