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【今年中考结束后,我与同学们交流了宁波中考数学卷的压轴题,最后我们一致认为,这道题用了一个简单而重要的数学模型“三垂直型”,其实这种“模型”大家并不陌生.如图1,AO⊥BO且AO】
更新时间: 2025-08-22 16:52:33
1人问答
问题描述:

今年中考结束后,我与同学们交流了宁波中考数学卷的压轴题,最后我们一致认为,这道题用了一个简单而重要的数学模型“三垂直型”,其实这种“模型”大家并不陌生.

如图1,AO⊥BO且AO=BO,由点A和点B向过O点的直线作垂线,可以构成如图两个全等三角形;当这条直线绕点O旋转到直角内部时,仍然能构造出全等三角形!相信同学们认识了这个“模型”的特点后,一定能解决下面的问题:

(1)如图3,AD⊥CD,AD⊥AB,若AB=4,CD=6,BC=BE(可以借助图中的辅助线,也可以根据自己所悟,另外画辅助线),你得到阴影部分的面积是:______.

(2)如图4,点D是Rt△ABC的平分线任一点,连结DA,作DE⊥DA交另一边BC于点E,若DB长是4

2,AD=DE,则四边形ABED的面积值是:______.

(3)如图5,点B是两个等腰直角三角形的公共顶点,连结DC和AF,若BE⊥CD交CD于E点,延长EB交AF于G点,试证明AG=GF.

金华强回答:
  (1)过B作BF⊥DC于F,过E作EH⊥AB于H,则AB=DF=4,∠BFC=∠H=∠FBH=90°∵DC=6,∴CF=2,∵∠EBC=∠FBH=90°,∴∠EBH=∠CBF,在△BHE和△BFC中∠EBH=∠FBC∠H=∠BFCBE=BC∴△BHE≌△BFC(AAS),∴EH=CF=2,∴...
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