四棱锥P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD；（Ⅱ）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E-AF-C的正切值．-保卡通问答

四棱锥P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD；（Ⅱ）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E-AF-C的正切值．

更新时间： 2025-08-29 07:16:29

1人问答

问题描述：

四棱锥P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD；

（Ⅱ）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E-AF-C的正切值．

董红召回答：

网友采纳

　　（Ⅰ）证明：设菱形ABCD的边长为2a，则AE2=（2a）2+a2-2a•2acos60°=3a2，AE=3a，BE2+AE2=AB2，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AE，AE⊥面PAD，∴面AEF⊥面PAD．（Ⅱ）过E作EQ⊥AC，垂足为Q，...

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