如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，
更新时间： 2025-08-30 02:22:00
1人问答
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB |
互亚刚回答：
（1）（2）y（3）当时，h
（1）如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴。∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC，且DE=BC=4。∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=900。又∵DE∥BC，∴∠AED=∠B。∴△PQE∽△ABC。∴。由题意，得PE=4－t，QE=2t－5，∴，解得。∴当时，PQ⊥AB。（2）过点P作PM⊥AB于点M。由△PME∽△ABC，得，∴，即。∴， 。∴。（3）假设存在时刻t使＝1∶29，此时，，∴，即。解得（舍去）。当时，PM=，ME=，EQ=5－2×2=1，MQ=ME＋EQ=，。∵，∴。当时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为＝1∶29，此时点E到PQ的距离h。（1）由△PQE∽△ABC可列式求解。（2）由△PME∽△ABC可求得，根据可求关系式。（3）假设存在，由已知＝1∶29可得，即可求出，进一步由求出。
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