求圆X平方+Y平方+4X-12Y+39=0关于直线3X-4Y+5=0的对称圆方程
更新时间： 2025-08-26 06:33:32
1人问答
问题描述：
求圆X平方+Y平方+4X-12Y+39=0关于直线3X-4Y+5=0的对称圆方程
段雨梅回答：
要写一个圆方程必须知道一个圆的圆心位置和半径大小
那首先整理之前圆方程式我们得到
(x+2)^2+(y-6)^2=1
也就是参考圆的圆心0坐标是
0(-2,6)
半径R是1
那么只要求出圆心O(-2,6)相对直线3x-4y+5=0的对称点就可以得到对称圆的方程
直线3x-4y+5=0整理出来得到
y=(3x+5)/4
那这条直线的垂线斜率为-4/3
垂线的方程应该是y=-4x/3+c
将0(-2,6)带入方程
得到经过O点到直线3x-4y+5=0的垂线方程是
y=-4x/3+10/3
垂足是a(1,2)
那么对称点o的坐标是o(4,-2)
所以求出对称圆的圆心坐标o(4,-2)半径r=R=1
得到对称圆方程
(x-4)^2+(y+2)^2=1
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学