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【已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.】
更新时间: 2025-08-24 06:34:23
1人问答
问题描述:

已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.

解洪涛回答:
  充分性:∵an+an+1=2n+1,∴an+an+1=n+1+n,即an+1-(n+1)=-(an-n),若a1=1,则a2-(1+1)=-(a1-1)=0,∴a2=2,以此类推得到an=n,此时{an}为等差数列.必要性:∵an+an+1=2n+1,∴an+2+an+1=2n+3,两式相减得a...
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