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【如果一质点在直线运动过程中,某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比,这是什么运动?说得简单些,就是速度正比于位移的直线运动数学推导会得到很奇异的,不可理解的结果例如:建】
更新时间: 2025-08-18 23:16:40
1人问答
问题描述:

如果一质点在直线运动过程中,某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比,这是什么运动?

说得简单些,就是速度正比于位移的直线运动

数学推导会得到很奇异的,不可理解的结果

例如:建立一维坐标轴,把0-1米间的部分无限微分,每段长Δx,分为n段

用v1,v2,v3……vn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的速度

速度正比于位移,所以v=kx

则有v1=kΔx

v2=2kΔx

v3=3kΔx

……

vn=nkΔx

对应地,用t1,t2,t3……tn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的时间

则有t1=Δx/kΔx=1/k

t2=1/2k

t3=1/3k

……

tn=1/4k

则质点从0-1米所用时间为

Σt=(1/k)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n)

当n趋于∞时,由于调和级数是发散的,Σt趋于∞

也就是如此运动,质点永远到不了1米处

这就很奇怪了

难道这样的运动不存在吗?

若存在,请推导出它的v-t和x-t函数关系并解释上述结果的成因

若不存在,请证明

请真正理解我的问题,并能够认真负责地解答的高手来回答

陈水桥回答:
  首先这个问题我也不敢说很清楚,商讨吧:   v=kx   dx/dt=kx   ∫dx/x=∫kdt(A)   lnx=kt+c   x=e^(kt+c)   x=Ce^(kt)   (A)式要求x0不为0,否则分母无意义;   类比一下谐振子,x和Ek不能全为0,也就是说这个运动的重点在于初始值的设定.   以上
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