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如图,已知数轴上点A表示的数为4,点B表示的数为1,C是数轴上一点,且AC=8,动点P从点B出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)直接写出数
更新时间: 2025-08-18 02:07:54
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问题描述:

如图,已知数轴上点A表示的数为4,点B表示的数为1,C是数轴上一点,且AC=8,动点P从点B出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)直接写出数轴上点C表示的数,并用含t的代数式表示线段CP的长度;

(2)设M是AP的中点,N是CP的中点.点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说出理由;若不变,求线段MN的长度.

(3)动点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点R从点C出发,以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三点同时出发,当点P追上点R后立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.求点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?

胡静回答:
  (1)设C点表示的数为x,由题意,得4-x=8,解得x=-4.故C点表示的数为4-8=-4,线段CP的长度为|1-6t+4|=|5-6t|;(2)线段MN的长度不发生变化.理由:分两种情况:①当点P在A、C两点之间运动时,如图:MN=MP+NP=12PA+...
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