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【用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!解惑(1)当n=1时,左边=(-1)x(x-1)(x-2)..x/1!,右边=(-1)(x-1)(x-2)..(x-1)/1!.左边x不等于右边x-1,怎样算才能左边=右边?(2)当n=k+1时,】
更新时间: 2025-08-18 12:03:43
2人问答
问题描述:

用数学归纳法证明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n

+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!

解惑(1)当n=1时,左边=(-1)x(x-1)(x-2)..x/1!,右边=(-1)(x-1)(x-2)..(x-1)/1!.左边x不等于右边x-1,怎样算才能左边=右边?

(2)当n=k+1时,为何(-1)^k(x-1)(x-2)..(x-k)/k!+(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/(k+1)!不能直接相加?而要(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/(k+1)!-(-1)^(k+1)(x-1)(x-2)..(x-k)/k!

吕永前回答:
  前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!+(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!+(-...
曲风钦回答:
  谢谢您的指教。其它都已理解,仅差n=1时,反反复复算都是左边=(-1)x(x-1)(x-2)..x/1!,右边=(-1)(x-1)(x-2)..(x-1)/1!,左边与右边不一致,现一筹莫展。请指教,n=1时,如何求式子才能成立?
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