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利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy其中Z为单位求面x²+y²+Z²=1的外侧
更新时间: 2025-08-18 10:09:51
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问题描述:

利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy其中Z为单位求面x²+y²+Z²=1的外侧

顾洁宇回答:
  P=xy²,Q=yz²,R=zx²   P对x的偏导数=y²,Q对y的偏导数=z²,R对z的偏导数=x²   利用高斯公式,原式=3重积分∫∫∫(y²+z²+x²)dxdydz,积分区域是x²+y²+z²≤1   利用球面坐标,该3重积分=∫dθ∫dΦ∫r²r²sinΦdr   积出=4∏/5
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