【已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x】
更新时间： 2025-08-28 15:10:01
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问题描述：
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
靳志宏回答：
（1）因为f（-2）=1，即4a-2b+1=1，所以b=2a．
因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2-4a=0．
所以4a2-4a=0．即a=1，b=2．
所以f（x）=（x+1）2．
（2）因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1
=(x−k−22)
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