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某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为
更新时间: 2025-08-24 06:49:20
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问题描述:

某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学认为“不过关”.现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表:

期末分数段(0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150]
人数510151055
“过关”人数129734
(1)由以上统计数据完成如下2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由.

分数低于90分人数分数不低于90分人数合计
过关人数_________
不过关人数_________
合计_________
(2)在期末分数段[105,120)的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

下面的临界值表供参考:

P(K2≥k)0.150.100.050.025
k2.0722.7063.8415.024
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

韩林回答:
  (1)依题意得,a=12,b=18,c=14,d=6,   填写列联表如下;   分数低于9(0分)人数分数高于9(0分)人数合计过关人数      12        14 26不过关人数      18        6 24合计      30        20  50计算观测值K2=50×(12×16-18×14)
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